【題目】如圖所示，四邊形ABCD是正方形，E是CD的中點，P是BC邊上的一點，下列條件：①∠APB＝∠EPC；②∠APE＝∠APB；③P是BC的中點；④BP∶BC＝2∶3.其中能推出△ABP∽△ECP的有( )
A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個
【答案】C
【解析】
利用相似三角形的判定定理，以及正方形的性質逐項判斷即可．
解：∵四邊形ABCD為正方形，
∴AB＝BC＝CD，∠B＝∠C＝90°，
∵E為CD中點，
∴CD＝2CE，即AB＝BC＝2CE，
①當∠APB＝∠EPC時，結合∠B＝∠C，可推出△ABP∽△ECP；
②當∠APE＝∠APB≠60°時，則有∠APB≠∠EPC，所以不能推出△ABP∽△ECP；
③當P是BC中點時，則有BC＝2PC，可知PC＝CE，則△PCE為等腰直角三角形，而BP≠AB，即△ABP不是等腰直角三角形，故不能推出△ABP∽△ECP；④當BP：BC＝2：3時，則有BP：PC＝2：1，且AB：CE＝2：1，結合∠B＝∠C，可推出△ABP∽△ECP相似；
故選C．
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【題目】如圖，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD，AC、BD相交于點O，∠BCD=60°，則下列4個結論：①梯形ABCD是軸對稱圖形；②BC=2AD；③梯形ABCD是中心對稱圖形；④AC平分∠DCB，其中正確的是_____．
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【題目】如圖是邊長為1的正方形網格，△A1B1C1的頂點均在格點上．
（1）在該網格中畫出△A2B2C2（頂點均在格點上），使△A2B2C2∽△A1B1C1；
（2）請寫出（1）中作圖的主要步驟，并說明△A2B2C2和△A1B1C1相似的依據．
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【題目】如圖，在⊙O中，點P為直徑BA延長線上一點，PD切⊙O于點D、過點B作BH⊥PH，點H為垂足，BH交⊙O于點C，連接BD，CD．
（1）求證：BD平分∠ABH；
（2）若CD=2，∠ABD=30°，求⊙O的直徑的長．
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【題目】已知在
中，
，
，點
在
上，且
．
當點為線段
的中點，點
、
分別在線段
、上時（如圖
）．過點作
于點
，請探索
與
之間的數量關系，并說明理由；
當
，
①點、分別在線段、上，如圖
時，請寫出線段、
之間的數量關系，并給予證明．
②當點、
分別在線段、的延長線上，如圖
時，請判斷①中線段、之間的數量關系是否還存在．（直接寫出答案，不用證明）
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【題目】如圖，四邊形ABCD為矩形，E為BC邊中點，以AD為直徑的⊙O與AE交于點F．
（1）求證：四邊形AOCE為平行四邊形；
（2）求證：CF與⊙O相切；
（3）若F為AE的中點，求∠ADF的大�。�
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【題目】如圖，在正方形ABCD中，AD＝2，E是AB的中點，將△BEC繞點B逆時針旋轉90°后，點E落在CB的延長線上點F處，點C落在點A處．再將線段AF繞點F順時針旋轉90°得線段FG，連結EF、CG.
(1)求證：EF∥CG；
(2)求點C、點A在旋轉過程中形成的
、
與線段CG所圍成的陰影部分的面積．
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【題目】如圖，已知二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）圖象過點（﹣1，0），頂點為（1，2），則結論：
①abc＞0；②x=1時，函數最大值是2；③4a+2b+c＞0；④2a+b=0；⑤2c＜3b．
其中正確的結論有（ �。�
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】如圖，AB，BC是⊙O的弦，∠B=60°，點O在∠B內，點D為
上的動點，點M，N，P分別是AD，DC，CB的中點．若⊙O的半徑為2，則PN+MN的長度的最大值是（ �。�
A. 
B. 
C. 
D. 
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