Question

【題目】如圖，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD，AC、BD相交于點(diǎn)O，∠BCD=60°，則下列4個(gè)結(jié)論：①梯形ABCD是軸對(duì)稱圖形；②BC=2AD；③梯形ABCD是中心對(duì)稱圖形；④AC平分∠DCB，其中正確的是_____．

Answer 1

【答案】①②④

【解析】

根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)即可求出答案．

①∵AB=CD，

∴梯形ABCD是等腰梯形，

∴過點(diǎn)O作直線l⊥BC，此時(shí)直線l為梯形的對(duì)角線，故①正確；

②如圖，過點(diǎn)D作DE∥AB，

易證，四邊形ADEB是平行四邊形，

∴AD=BE，AB=DE，

∵AB=CD，

∴DE=CD，

∵∠BCD=60°，

∴△DEC是等邊三角形，

∴CE=CD，

∴BC=BE+CE=AD+CD=2AD，故②正確；

③根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義可知等腰梯形ABCD不是中心對(duì)稱圖形，故③錯(cuò)誤；

④∵AD=CD，

∴∠DAC=∠DCA，

∵AD∥BC，

∴∠DAC=∠ACB，

∴∠DCA=∠ACB，

∴CA平分∠DCB，故④正確；

故答案為：①②④