Question

有如圖所示的一塊地，已知AD=4米，CD=3米，，AB=13米，BC=12米．

（1）試判斷以點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C為頂點(diǎn)的三角形是什么三角形?并說(shuō)明理由．

（2）求這塊地的面積．

Answer 1

（1）以點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形；

（2）這塊地的面積24m2．

【解析】

試題分析：根據(jù)勾股定理求得AC的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理的逆定理判定△ABC為直角三角形，從而不難求得這塊地的面積．

試題解析：（1）以點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形，理由是：

連接AC．

∵AD=4m，CD=3m，AD⊥DC

∴AC=5m

∵122+52=132

∴△ACB為直角三角形；

（2）∵△ACB為直角三角形

∴S△ACB=×AC×BC=×5×12=30m2，

S△ACD=AD•CD=×4×3=6m2，

∴這塊地的面積=S△ACB﹣S△ACD=30﹣6=24m2．

考點(diǎn)：勾股定理的逆定理．