Question

【題目】如圖，已知是的角平分線，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．

求證：四邊形是菱形；

當(dāng)滿足什么條件時(shí)，四邊形是正方形？并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）當(dāng)是直角三角形，，時(shí)，四邊形是正方形，理由見解析.

【解析】

（1）根據(jù)DE∥AC交AB于點(diǎn)E，DF∥AB交AC于點(diǎn)F，可以判斷四邊形AEDF是平行四邊形，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)即可證明結(jié)論成立；
（2）根據(jù)有一個(gè)角是直角的菱形是正方形可以解答本題．

證明：∵交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，

∴四邊形是平行四邊形，，

∵是的角平分線，

∴，

∴，

∴，

∴四邊形是菱形（有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形）；

解：當(dāng)是直角三角形，，時(shí)，四邊形是正方形，

理由：∵是直角三角形，，

由知四邊形是菱形，

∴四邊形是正方形（有一個(gè)角是直角的菱形是正方形）．