Question

如圖，二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象與X軸的交點的橫坐標為-1和3，給出下列說法：（1）abc＜0；（2）方程ax²+bx+c=0的根為x₁=-1，x₂=3；（3）4a+2b+c＞0；（4）8a+c＜0；其中正確的結論的個數是（　　）

A．4

B．3

C．2

D．1

Answer 1

由圖象得，a＞0，c＜0，b＜0，則abc＞0，故（1）錯誤；
∵拋物線與x軸的交點坐標為（-1，0），（3，0），
∴方程ax²+bx+c=0的根為x₁=-1，x₂=3，故（2）正確；
∵對稱軸為x=1，
∴b=-2a；
∵x=2時，y＜0，即4a+2b+c＜0，故（3）錯誤；
∵x=-2時，y＞0，即4a-2b+c＞0，
把b=-2a代入4a-2b+c＞0，得4a+4a+c＞0，
即8a+c＞0，故（4）錯誤．
故選D．