Question

已知O為直線AB上的一點，∠COE是直角，OF平分∠AOE．
（1）如圖1，若∠COF=34°，則∠BOE=______；若∠COF=m°，則∠BOE=______；∠BOE與∠COF的數量關系為______．
（2）當射線OE繞點O逆時針旋轉到如圖2的位置時，（1）中∠BOE與∠COF的數量關系是否仍然成立？請說明理由．

Answer 1

（1）∵∠COF=34°，∠COE是直角，
∴∠EOF=90°-34°=56°，
又∵OF平分∠AOE，
∴∠AOE=2∠EOF=112°，
∴∠BOE=180°-112°=68°，
若∠COF=m°，則∠BOE=2m°；
故∠BOE=2∠COF；
故答案是68°；2m°；∠BOE=2∠COF；

（2）∠BOE和∠COF的關系依然成立．
∵∠COE是直角，
∴∠EOF=90°-∠COF，
又∵OF平分∠AOE，
∴∠AOE=2∠EOF，
∴∠BOE=180°-∠AOE=180°-2（90°-∠COF）=2∠COF．