Question

(10分) 如圖，以Rt△ABC的直角邊AB為直徑的半圓O，與斜邊AC交于D，E是BC邊上的中點(diǎn)，連結(jié)DE.


(1)DE與半圓O相切嗎？若相切，請(qǐng)給出證明；若不相切，請(qǐng)說明理由；( 5分)
(2)若AD、AB的長是方程x²－10x+24=0的兩個(gè)根，求直角邊BC的長。(5分)

Answer 1

（1）DE與半圓O相切.    

證明： 連結(jié)OD、BD    ∵AB是半圓O的直徑
∴∠BDA=∠BDC=90° ∵在Rt△BDC中,E是BC邊上的中點(diǎn)
∴DE=BE∴∠EBD＝∠BDE
∵OB=OD∴∠OBD=∠ODB        
又∵∠ABC＝∠OBD+∠EBD＝90°
∴∠ODB+∠EBD=90°∴DE與半圓O相切. 
（2）解：∵在Rt△ABC中，BD⊥AC
∴ Rt△ABD∽R(shí)t△ABC  

 略