Question

【題目】如圖，在正方形ABCD中，AB＝a，E、F分別是AB、AD邊上的點，BF，DE相交于點G，若AE＝AB，AF＝AD，則四邊形BCDG的面積是（　　）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

如圖，以點B為坐標原點，BC所在直線為x軸，BA所在直線為y軸，建立平面直角坐標系，連接CG，過點G作GM⊥BC，GN⊥DC，分別求得直線BF和直線DE的解析式，從而可求得點G的坐標，則利用S四邊形BCDG＝S△BCG+S△DCG，可求得答案．

如圖，以點B為坐標原點，BC所在直線為x軸，BA所在直線為y軸，建立平面直角坐標系，連接CG，過點G作GM⊥BC，GN⊥DC

∵在正方形ABCD中，AB＝a，AE＝AB，AF＝AD，

∴點B（0，0），E（0，），F（，a），D（a，a），

∴直線BF的解析式為：y＝3x，

設直線DE的解析式為：y＝kx+b，

將E（0，），D（a，a）代入得：，

解得：，

∴直線DE的解析式為y＝x+，

由，

得：，

∴G（，），

∴S四邊形BCDG＝S△BCG+S△DCG

＝BCGM+CDGN

＝（GM+GN）×a

∵GM＝yG＝，GN＝a﹣＝，

∴S四邊形BCDG＝×（+）×a＝．

故選：C．