Question

將矩形ABCD沿EF、EC折疊，點B恰好落在EA上，如圖．已知CD=4，BC=2，BE=1，則EF的長為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據翻折變換和矩形的性質得出CN=2，ME=3，EC==，進而利用△FME∽△ENC，求出EF的長即可．
解答：解：∵矩形ABCD中，CD=4，BC=2，BE=1，
∴CN=2，ME=3，
∴EC==，
∵將矩形ABCD沿EF、EC折疊，點B恰好落在EA上，
∴∠MEF=∠AEF，∠CEN=∠CEB，
∴∠FEC=90°，
∴∠FEM+∠CEN=90°，
∵∠CEN+∠ECN=90°，
∴∠MEF=∠ECN，
∵∠M=∠N，
∴△FME∽△ENC，
∴=，
∴=，
解得：EF=．
點評：此題主要考查了折疊的性質和相似三角形的判定與性質，利用翻折變換的性質得出△FME∽△ENC是解題關鍵．