Question

如圖，△ABC是等邊三角形，P是三角形內任一點，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC．求證：PD+PE+PF=AB．

Answer 1

證明：延長EP交AB于點G，延長DP交AC與點H，
∵PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，
∴四邊形AFPH、四邊形PDBG均為平行四邊形，
∴PD=BG，PH=AF．
又∵△ABC為等邊三角形，
∴△FGP和△HPE也是等邊三角形，
∴PE=PH=AF，PF=GF，
∴PE+PD+PF=AF+BG+FG=AB．
分析：因為要求證明PD+PE+PF=AB，而PD、PE、PF并不在同一直線上，因此和AB無法進行比較，必須把三者轉移到AB上，方可解答．
點評：本題考查了平行四邊形的判定與性質，熟練掌握性質定理和判定定理是解題的關鍵．平行四邊形的五種判定方法與平行四邊形的性質相呼應，每種方法都對應著一種性質，在應用時應注意它們的區別與聯系．