Question

閱讀以下內容，并解決所提出的問題：
（1）我們知道：2³=2×2×2；2⁵=2×2×2×2×2；所以2³×2⁵=（2×2×2）×（2×2×2×2×2）=2⁸．
（2）用與（1）相同的方法可計算得5³×5⁴=5^{（　7　）}；a³•a⁴=a^{（　7　）}．
（3）歸納以上的學習過程，可猜測結論：a^m•aⁿ=______．
（4）利用以上的結論計算以下各題：①10²⁰⁰⁴×10²⁰⁰⁵=______；　　②x²•x³•x⁴=______．

Answer 1

解：（2）5³×5⁴=5⁷；a³•a⁴=a⁷；
（3）a^m•aⁿ=a^m+n．
（4）①10²⁰⁰⁴×10²⁰⁰⁵=10⁴⁰⁰⁹；②x²•x³•x⁴=x⁹．
故答案是：（2）7，7；（3）a^m+n，（4）10⁴⁰⁰⁹，x⁹．
分析：根據（1）可以知道是利用了冪的意義，a^m表示m的a相乘，則a^m•aⁿ，表示m個a相乘，再乘以n個a，共有m+n個a相乘．即可用乘方表示是a^m+n．據此即可解答．
點評：本題主要考查了有理數的乘方，理解冪的意義是解題關鍵．