Question

己知，如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以Rt△ABC的三邊為斜邊分別向外作三個等腰直角三角形，其中∠H、∠E、∠F是直角，若斜邊AB=3，則圖中陰影部分的面積為

1. A.
   1
2. B.
   2
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：在直角△ABC中，∠C=90°，AB²=AC²+BC²，即可求證：陰影部分面積△ACH和△BCF的面積之和為△ABE的面積，即陰影部分面積為2倍的△ABE的面積，根據此等量關系即可求解．
解答：在直角△ABC中，∠C=90°，∴AB²=AC²+BC²，
根據等腰直角三角形面積計算方法，△AEB的面積為×AB•AB=，
△AHC的面積為×AC•AC=，
△BCF的面積為×BC•BC=，
∴陰影部分面積為（AB²+AC²+BC²）=AB²，
∵AB=3，
∴陰影部分面積為×3²=．
故選C．
點評：本題考查了直角三角形中勾股定理的運用，考查了等腰直角三角形面積的計算，本題中求△AEB的面積、△AHC的面積、△BCF的面積并用AB表示是解題的關鍵．