Question

己知，如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以Rt△ABC的三邊為斜邊分別向外作三個等腰直角三角形，其中∠H、∠E、∠F是直角，若斜邊AB=3，則圖中陰影部分的面積為（　　）

• A、1
• B、2
• C、

  9

  2

• D、

  13

Answer 1

分析：在直角△ABC中，∠C=90°，AB²=AC²+BC²，即可求證：陰影部分面積△ACH和△BCF的面積之和為△ABE的面積，即陰影部分面積為2倍的△ABE的面積，根據此等量關系即可求解．

解答：解：在直角△ABC中，∠C=90°，∴AB²=AC²+BC²，
根據等腰直角三角形面積計算方法，△AEB的面積為

1

2

×AB•

1

2

AB=

AB2

4

，
△AHC的面積為

1

2

×AC•

1

2

AC=

AC2

4

，
△BCF的面積為

1

2

×BC•

1

2

BC=

BC2

4

，
∴陰影部分面積為

1

4

（AB²+AC²+BC²）=

1

2

AB²，
∵AB=3，
∴陰影部分面積為

1

2

×3²=

9

2

．
故選C．

點評：本題考查了直角三角形中勾股定理的運用，考查了等腰直角三角形面積的計算，本題中求△AEB的面積、△AHC的面積、△BCF的面積并用AB表示是解題的關鍵．