Question

【題目】如圖，四邊形內(nèi)接于為直徑， ．

過點(diǎn)作于點(diǎn)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)．

求證： 是的切線；

若點(diǎn)為的中點(diǎn)，求證：

若，求的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）16．

【解析】

（1）連接OC，OD，先證∠BAH=∠BOC，可得AH//OC，則OC⊥CH，即可證明；

（2）連接AC，先證CE=CH，再證Rt△CEB≌Rt△CHD（HL），則BE=DH，證出AD=DH，即可得到結(jié)論；

（3）延長(zhǎng)CE交⊙O于點(diǎn)F.得出GB=GC=5。在Rt△GEB中，sin∠GBE=,易求

GE=3，再運(yùn)用勾股定理求出BE，然后證得Rt△AEC∽Rt△CEB可得，易求

AE的長(zhǎng)，再求出AD，最后求出BD的長(zhǎng)即可．

CE-BE

證明：如圖，連結(jié)

又

是的切線；

證明：如圖，連接

又

又

點(diǎn)為的中點(diǎn)

，

；

解：如圖，延長(zhǎng)交于點(diǎn)

是的直徑，

在中，

即

在中，

．