Question

（2007•泉州）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠ACD．
（1）請再寫出圖中另外一對相等的角；
（2）若AC=6，BC=9，試求梯形ABCD的中位線的長度．

Answer 1

【答案】分析：（1）由AD∥BC，可得∠ACB=∠DAC；
（2）根據兩組角相等可求得△ABC∽△DCA，可得AC²=BC•AD，進而求得AD的值，根據梯形的中位線定理即可求得中位線的長度．
解答：解：（1）∵AD∥BC，
∴∠ACB=∠CAD．

（2）∵∠B=∠ACD，又∠ACB=∠CAD，
∴△ABC∽△DCA，
∴，
即AC²=BC•AD．
∵AC=6，BC=9，
∴6²=9•AD．
解得AD=4，
∴梯形ABCD的中位線長為=6.5．
點評：此題主要考查梯形的中位線定理和相似三角形的有關知識．