Question

（2007•泉州）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠ACD．
（1）請(qǐng)?jiān)賹?xiě)出圖中另外一對(duì)相等的角；
（2）若AC=6，BC=9，試求梯形ABCD的中位線的長(zhǎng)度．

Answer 1

【答案】分析：（1）由AD∥BC，可得∠ACB=∠DAC；
（2）根據(jù)兩組角相等可求得△ABC∽△DCA，可得AC²=BC•AD，進(jìn)而求得AD的值，根據(jù)梯形的中位線定理即可求得中位線的長(zhǎng)度．
解答：解：（1）∵AD∥BC，
∴∠ACB=∠CAD．

（2）∵∠B=∠ACD，又∠ACB=∠CAD，
∴△ABC∽△DCA，
∴，
即AC²=BC•AD．
∵AC=6，BC=9，
∴6²=9•AD．
解得AD=4，
∴梯形ABCD的中位線長(zhǎng)為=6.5．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查梯形的中位線定理和相似三角形的有關(guān)知識(shí)．