Question

對于拋物線 y=x²-4x+3．
（1）它與x軸交點的坐標為

 

，與y軸交點的坐標為

 

，頂點坐標為

 

；
（2）在坐標系中利用描點法畫出此拋物線；

x	…						…
y	…						…

（3）利用以上信息解答下列問題：若關(guān)于x的一元二次方程x²-4x+3-t=0（t為實數(shù)）在-1＜x＜

7

2

的范圍內(nèi)有解，則t的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：運用二次函數(shù)與x軸相交時，y=0，與y軸相交時，x=0，即可求出，用公式法可求出頂點坐標，利用列表，描點，連線可畫出圖象．

解答：解：（1）它與x軸交點的坐標為：（-1，0）（-3，0），與y軸交點的坐標為（0，3），頂點坐標為（2，-1）；
故答案為：（1，0）（3，0），（0，3）（2，-1）

（2）列表：

x	…	0	1	2	3	4	…
y	…	3	0	-1	0	3	…

圖象如圖所示．

（3）∵關(guān)于x的一元二次方程x²-4x+3-t=0（t為實數(shù)）在-1＜x＜

7

2

的范圍內(nèi)有解，
∵y=x²-4x+3的頂點坐標為（2，-1），
若x²-4x+3-t=0有解，方程有兩個根，則：b²-4ac=16-4（3-t）≥0，解得：-1≤t
當(dāng)x=-1，代入x²-4x+3-t=0，t=8，
當(dāng)x=

7

2

，代入x²-4x+3-t=0，t=

5

4

，
∵x＞-1，∴t＜8，
∴t的取值范圍是：-1≤t＜8，
故填：-1≤t＜8

點評：此題主要考查了二次函數(shù)與坐標軸的交點求法，以及用描點法畫二次函數(shù)圖象和結(jié)合圖象判定一元二次方程的解的情況．