Question

（2006•武漢）（人教版）已知拋物線y=ax²+bx+c（a＞0）的對稱軸為直線x=-1，與x軸的一個交點為（x₁，0），且0＜x₁＜1，下列結論：①9a-3b+c＞0；②b＜a；③3a+c＞0．其中正確結論的個數是（ ）

A．0
B．1
C．2
D．3

Answer 1

【答案】分析：當取x=-3時，y=9a-3b+c＞0；由對稱軸是x=-1可以得到b=2a，而a＞0，所以得到b＞a，再取x=1時，可以得到y=a+b+c=a+2a+c=3a+c＞0．
所以可以判定哪幾個正確．
解答：解：∵y=ax²+bx+c（a＞0）的對稱軸為直線x=-1，
與x軸的一個交點為（x₁，0），
且0＜x₁＜1，
∴x=-3時，y=9a-3b+c＞0；
∵對稱軸是x=-1，則=-1，
∴b=2a．
∵a＞0，
∴b＞a；
再取x=1時，y=a+b+c=a+2a+c=3a+c＞0．
∴①、③正確．
故選C．
點評：此題主要考查拋物線的性質．此題考查了數形結合思想，解題時要注意數形結合．