Question

（6分）如圖，△ABC的邊BC在直線上，AC⊥BC，且AC=BC，△DEF的邊FE也在直線上，邊DF與邊AC重合，且DF=EF．
（1）在圖（1）中，請你通過觀察、思考，猜想并寫出AB與AE所滿足的數量關系和位置關系；（不要求證明）
（2）將△DEF沿直線向左平移到圖（2）的位置時，DE交AC于點G，連結AE，BG．猜想△BCG與△ACE能否通過旋轉重合？請證明你的猜想．

Answer 1

解:（6分）(1)AB="AE, " AB⊥AE……………………2分

(2)將△BCG繞點C順時針旋轉90°后能與△ACE重合（或將△ACE繞點C逆時針旋轉90°后能與△BCG重合），理由如下：……………………3分
∵AC⊥BC，DF⊥EF，B、F、C、E共線，∴∠ACB=∠ACE=∠DFE=90°
又∵AC=BC，DF=EF，∴∠DFE=∠D=45°，
在△CEG中，∵∠ACE=90°，∴∠CGE=∠DEF=90°，
∴CG=CE，……………………4分
在△BCG和△ACE中
∵
∴△BCG≌△AC（SAS）……………………5分
∴將△BCG繞點C順時針旋轉90°后能與△ACE重合（或將△ACE繞點C逆時針旋轉90°后能與△BCG重合）……………………6分

解析