Question

如圖，小明在大樓30米高（即PH=30米）的窗口P處進行觀測，測得山坡上A處的俯角為15°，山腳B處的俯角為60°，巳知該山坡的坡度i（即tan∠ABC）為1：

3

，點P，H，B，C，A在同一個平面上，點H、B、C在同一條直線上，且PH丄HC．
（1）山坡坡角（即∠ABC）的度數等于

30

度；
（2）求A、B兩點間的距離等于

34.6

（結果精確到0.1米，參考數據：

3

≈1.732）．

Answer 1

分析：（1）根據俯角以及坡度的定義即可求解；
（2）在直角△PHB中，根據三角函數即可求得PB的長，然后在直角△PBA中利用三角函數即可求解．

解答：解：（1）∵tan∠ABC=1：

3

，
∴∠ABC=30°；

（2）由題意得：∠PBH=60°，
∵∠ABC=30°，
∴∠ABP=90°，又∠APB=45°，
∴△PAB為等腰直角三角形，
在直角△PHB中，PB=

PH

sin∠PBH

=

30

3 2

=20

3

．
在直角△PBA中，AB=PB=20

3

≈34.6米．
故答案為30，34.6．

點評：本題主要考查了俯角的問題以及坡度的定義，正確利用三角函數是解題的關鍵．