Question

如圖，D為正三角形ABC內一點，BD=5，CD=3，∠ADC=150°，則AD的長為________．

Answer 1

4
分析：如圖，把△BDC繞D逆時針旋轉60°到達△AEC，連接DE，根據(jù)旋轉的性質和勾股定理，即可求出AD的長．
解答：把△BDC繞C逆時針旋轉60°到達△AEC．
則△DCE為正三角形，DE=3，AE=BD=5，∵∠ADE=150°-60°=90°，
∴AD==4．
故答案為4．
點評：本題考查了等腰直角三角形的性質、全等三角形的判定和性質以及旋轉的性質，①對應點到旋轉中心的距離相等；②對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；③旋轉前、后的圖形全等．