Question

如圖，四邊形ABDC中，△EDC是由△ABC繞頂點C旋轉40°所得，頂點A恰好轉到AB上一點E的位置，則∠1+∠2=    度．

Answer 1

【答案】分析：由旋轉的性質可知AC=EC，BC=DC，∠BCD=∠ACE=40°，在△BCD中，由內角和定理求∠1，根據外角定理可求∠1．
解答：解：在△BCD中，∠BCD=∠ACE=40°，BC=CD，
∴△BCD為等腰三角形，
∴∠1=（180°-40°）=70°，
∵∠BEC為△ACE的外角，
∴∠2+∠DEC=∠ACE+∠A，而∠DEC與∠A為對應角，
∴∠2=∠ACE=40°，
∴∠1+∠2=70°+40°=110°．
故答案為：110°．
點評：本題考查了旋轉的性質的運用．旋轉前后對應邊相等，對應點與旋轉中心的連線相等，且夾角為旋轉角．