Question

設x₁，x₂是關于x的一元二次方程x²+x+n-2=mx的兩個實數根，且x₁＜0，x₂-3x₁＜0，則（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：因為x₂-3x₁＜0，所以x₂＜3x₁，因為x₁＜0，所以x₂＜0．根據根與系數的關系可得x₁+x₂=m-1，x₁x₂=n-2，由此可算出m、n的取值范圍．
解答：解：∵x₂-3x₁＜0，
∴x₂＜3x₁，
∵x₁＜0，
∴x₂＜0．
∵x₁，x₂是關于x的一元二次方程x²+x+n-2=mx（x²+（1-m）x+n-2=0）的兩個實數根，
∴x₁+x₂=m-1，x₁x₂=n-2，
∴m-1＜0，n-2＞0，
解得：．
故本題選C．
點評：本題把解不等式與一元二次方程的根與系數的關系緊密聯系在一起，更好的考查學生解不等式的能力．