Question

張老師在一次“探究性學習”課中，設計了如下數表：

(1)請你分別觀察a、b、c與n之間的關系，并用含自然數n(n＞1)的代數式表示a，b，c．

(2)猜想：以a、b、c為邊的三角形是否為直角三角形？請證明你的猜想．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)由圖表可以得出： 　　∵n＝2時，a＝22－1，b＝2×2，c＝22＋1； 　　n＝3時，a＝32－1，b＝2×3，c＝32＋1； 　　n＝4時，a＝42－1，b＝2×4，c＝42＋1． 　　∴a＝n2－1，b＝2n，c＝n2＋1． 　　(2)以a、b、c為邊的三角形是直角三角形． 　　∵a2＋b2＝(n2－1)2＋4n2＝n4＋2n2＋1， 　　c2＝(n2＋1)2＝n4＋2n2＋1， 　　∴a2＋b2＝c2， 　　∴以a、b、c為邊的三角形是直角三角形．