Question

某電腦公司有A型、B型、C型三種型號的電腦，其中A型每臺5000元、B型每臺4000元、C型每臺3000元，某中學現有資金100000元，計劃全部用從這家電腦公司購進30臺兩種型號的電腦，請你設計幾種不同的購買方案供這個學校選擇，并說明理由．

Answer 1

分析：設購買A型電腦x臺，B型y臺，C型z臺，分情況討論當購買A型、B型時，當購買A型、C型時，當購買C型、B型時分別建立方程組求出其解即可．

解答：解：設購買A型電腦x臺，B型y臺，C型z臺，
（1）若購買A型、B型時，由題意，得

x+y=30 5000x+4000y=100000

，
解得：

x=-20 y=50

，不符合題意，舍去；
（2）若購買A型、C型，由題意，得

x+z=30 5000x+3000z=100000

，
解得：

x=5 z=25

；
（3）當購買C型、B型時，由題意，得

y+z=30 4000y+3000z=100000

，
解得：

y=10 z=20

．
故共有兩種購買方案：①購買A型5臺，C型25臺；②購買B型10臺，C型20臺．

點評：本題考查了分類討論思想在數學實際問題中的運用，二元一次方程組的解法的運用，解答時建立合適的二元一次方程組是關鍵．