Question

已知某電腦公司有A型、B型、C型三種型號的電腦，其價格為：A型每臺6000元，B型每臺4000元，C型每臺2000元，某中學計劃將64000元錢全部用于從該電腦公司購進兩種不同的型號共30臺，請設計出幾種不同的購買方案供該校選擇，并說明理由．

Answer 1

分析：分三種情況：一是購買A+B=30，A的單價×數量+B的單價×數量=64000；二是購買A+C=30，A的單價×數量+C的單價×數量=64000；三是購買B+C=30，B的單價×數量+C的單價×數量=64000．

解答：解：設從該電腦公司購進A型電腦x臺，購進B型電腦y臺，購進C型電腦z臺，則可分以下三種情況考慮：
①只購進A型電腦和B型電腦，依題意可列方程組：

6000x+4000y=64000 x+y=30

解得：

x=-28 y=58

不合題意，應該舍去．
②只購進A型電腦和C型電腦，依題意可列方程組

6000x+2000z=64000 x+z=30

解得：

x=1 z=29

．
③只購進B型電腦和C型電腦，依題意可列方程組：

4000y+2000z=64000 y+z=30

解得

y=2 z=28

．
答：有兩種方案供該校選擇，第一種方案是購進A型電腦1臺和C型電腦29臺；
第二種方案是購進B型電腦2臺和C型電腦28臺．

點評：此題主要考查了二元一次方程組的應用，充分考慮三種情況及題中的整數性，結合等量關系：單價×數量=總價，進而列方程組求解是解題關鍵．