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寫出下列方程兩根的和與積．
（1）x2-5x-10=0
x1+x2=
5
5
，x1x2=
-10
-10
；
（2）5x2+1=3x+4
x1+x2=
3
5
3
5
，x1x2=
-
3
5
-
3
5
．
分析：（1）直接根據根與系數的關系填空；
（2）先把原方程整理為一般方程，然后由根與系數的關系填空．
解答：解：（1）x1+x2=-
-5
1
=5，x1x2=
-10
1
=-10；
故答案是：5；-10；

（2）由5x2+1=3x+4，得
5x2-3x-3=0，
則x1+x2=
3
5
，x1x2=-
3
5
．
故答案是：
3
5
；-
3
5
．
點評：本題考查了根與系數的關系．x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x1+x2=-
b
a
，x1x2=
c
a
，反過來也成立，即
b
a
=-（x1+x2），
c
a
=x1x2．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

二次函數y=ax2+bx+c的自變量x與函數值y的部分對應值如下所示，相應圖象如圖所示，結合表格和圖象回答下列問題：
x ┅ -1 3 3 ┅
y=ax2+bx+c ┅ m m 5 ┅
（1）拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是直線x=
1
1
；
（2）方程ax2+bx+c=0的兩根是x1=
4
4
，x2=
-2
-2
；
（3）求出二次函數y=ax2+bx+c的解析式及m的值；
（4）求當方程ax2+bx+c=k有解時k的取值范圍．（結合圖形直接寫出答案）

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科目：初中數學 來源： 題型：

如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根是x1、x2，那么利用公式法寫出兩個根x1、x2，通過計算可以得出：x1+x2=-
b
a
，x1x2=
c
a
．由此可見，一元二次方程兩個根的和與積是由方程的系數決定的．這就是一元二次方程根與系數的關系．請利用上述知識解決下列問題：
（1）若方程2x2-4x-1=0的兩根是x1、x2，則x1+x2=
2
2
，x1x2=
-
1
2
-
1
2
．
（2）已知方程x2-4x+c=0的一個根是2+
3
，請求出該方程的另一個根和c的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

二次函數y=ax2+bx+c的自變量x與函數值y的部分對應值如下所示,相應圖象如圖所示,結合表格和圖象回答下列問題：

 

 

 

1.拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是直線x＝          ；

2.方程ax2+bx+c=0的兩根是x1=          ,x2=           ；

3.求出二次函數y=ax2+bx+c的解析式及m的值；

4.求當方程ax2+bx+c=k有解時k的取值范圍．(結合圖形直接寫出答案)

 

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根是x1、x2，那么利用公式法寫出兩個根x1、x2，通過計算可以得出：x1+x2=-數學公式，x1x2=數學公式．由此可見，一元二次方程兩個根的和與積是由方程的系數決定的．這就是一元二次方程根與系數的關系．請利用上述知識解決下列問題：
（1）若方程2x2-4x-1=0的兩根是x1、x2，則x1+x2=______，x1x2=______．
（2）已知方程x2-4x+c=0的一個根是2+數學公式，請求出該方程的另一個根和c的值．

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