Question

【題目】已知關于x的一元二次方程（x﹣1）（x﹣4）＝a2，其中a為常數．

（1）求證：此方程有兩個不相等的實數根；

（2）當|a﹣2|＝0時，求此方程的根．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）x1＝0，x2＝5

【解析】

（1）原方程可整理得：x2﹣5x+4﹣a2＝0，代入判別式公式，得到△＞0，即可得證，

（2）根據“|a﹣2|＝0”，得到a的值，代入原方程，解之即可．

（1）證明：原方程可整理得：

x2﹣5x+4﹣a2＝0，

△＝25﹣4（4﹣a2）＝4a2+9＞0，

即此方程有兩個不相等的實數根，

（2）解：∵|a﹣2|＝0，

∴a＝2，

原方程可整理得：

x2﹣5x＝0，

解得：x1＝0，x2＝5．