Question

△ABC中，∠A=30°，BD是AC邊上的高，若，則∠ABC=（ ）
A．30°
B．60°
C．90°
D．30°或90°

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意畫出圖形，當(dāng)△ABC中為銳角三角形或鈍角三角形兩種情況解答，結(jié)合已知條件可以推出△ABD∽△BCD，即可得出∠ABC的度數(shù)．
解答：解：（1）如圖，當(dāng)△ABC中為銳角三角形時(shí)，
∵BD⊥AC，，
∴△ABD∽△BCD，
∵∠A=30°，
∴∠ABD=∠C=60°，∠A=∠CBD=30°，
∴∠ABC=90°．

（2）如圖，當(dāng)△ABC中為鈍角三角形時(shí)，
∵BD⊥AC，，
∴△ABD∽△BCD，
∵∠A=30°，
∴∠ABD=∠DCB=60°，∠A=∠DBC=30°，
∴∠ABC=30°．

故選擇D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵在于根據(jù)題意畫出圖形，分別進(jìn)行討論解答．