Question

【題目】閱讀下面材料：

小天在學習銳角三角函數中遇到這樣一個問題：在中，，，則______

小天根據學習幾何的經驗，先畫出了幾何圖形如圖，他發現不是特殊角，但它是特殊角的一半，若構造有特殊角的直角三角形，則可能解決這個問題于是小天嘗試著在CB邊上截取，連接如圖，通過構造有特殊角的直角三角形，經過推理和計算使問題得到解決．

請回答：______．

參考小天思考問題的方法，解決問題：

如圖3，在等腰中，，，請借助，構造出的角，并求出該角的正切值．

Answer 1

【答案】,2-.

【解析】

如圖2，設，為等腰直角三角形，則，易得，所以，再在中，利用正切定義可計算出，即；

如圖3，延長BA到D，使，則，則，利用三角形外角性質易得，作于H，設，利用含30度三邊的關系得到，，則，，然后在中，利用正切的定義可計算出，即．

解：如圖2，設，則，

，，
，
，
，
，
在中，，
即；
故答案為；；
如圖3，延長BA到D，使，則，

，
，
，
作于H，設，則，，
，
，
在中，，
即．