【題目】如圖，拋物線
經過
，
兩點．
求拋物線的函數表達式；
求拋物線的頂點坐標，直接寫出當
時，x的取值范圍；
設點M是拋物線的頂點，試判斷拋物線上是否存在點H滿足
？若存在，請求出點H的坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】如圖，把長方形紙片ABCD沿對角線折疊，設重疊部分為△EBD，那么，有下列說法：①△EBA和△EDC一定是全等三角形；②△EBD是等腰三角形，EB＝ED；③折疊后得到的圖形是軸對稱圖形；④折疊后∠ABE和∠CBD一定相等；其中正確的有( )
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
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【題目】如圖，將半徑為4，圓心角為90°的扇形BAC繞A點逆時針旋轉60°，點B、C的對應點分別為點D、E且點D剛好在
上，則陰影部分的面積為_____．
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【題目】閱讀下面材料：
小天在學習銳角三角函數中遇到這樣一個問題：在
中，
，
，則
______
小天根據學習幾何的經驗，先畫出了幾何圖形
如圖
，他發現
不是特殊角，但它是特殊角
的一半，若構造有特殊角的直角三角形，則可能解決這個問題
于是小天嘗試著在CB邊上截取
，連接
如圖
，通過構造有特殊角
的直角三角形，經過推理和計算使問題得到解決．
請回答：______．
參考小天思考問題的方法，解決問題：
如圖3，在等腰
中，
，
，請借助，構造出
的角，并求出該角的正切值．
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【題目】在平面直角坐標系xOy中，若點P和點
關于y軸對稱，點和點
關于直線l對稱，則稱點是點P關于y軸，直線l的二次對稱點．
如圖1，點
．
若點B是點A關于y軸，直線
：
的二次對稱點，則點B的坐標為______；
若點
是點A關于y軸，直線
：
的二次對稱點，則a的值為______；
若點
是點A關于y軸，直線
的二次對稱點，則直線的表達式為______；
如圖2，
的半徑為
若上存在點M，使得點
是點M關于y軸，直線
：
的二次對稱點，且點在射線
上，b的取值范圍是______；
是x軸上的動點，
的半徑為2，若上存在點N，使得點
是點N關于y軸，直線
：
的二次對稱點，且點在y軸上，求t的取值范圍．
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【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，且AB＝4，點C在半圓上，OC⊥AB，垂足為點O，P為半圓上任意一點，過P點作PE⊥OC于點E，設△OPE的內心為M，連接OM、PM．當點P在半圓上從點B運動到點A時，內心M所經過的路徑長為_____．
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【題目】二次函數y=ax2+bx+c（a、b、c為常數且a≠0）中的x與y的部分對應值如下表：
x | ﹣3 | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y | 12 | 5 | 0 | ﹣3 | ﹣4 | ﹣3 | 0 | 5 | 12 |
給出了結論：
（1）二次函數y=ax2+bx+c有最小值，最小值為﹣3；
（2）當﹣
＜x＜2時，y＜0；
（3）a﹣b+c=0；
（4）二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個交點，且它們分別在y軸兩側
則其中正確結論的個數是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx(a＜0）過點E(10,0)，矩形ABCD的邊AB在線段OE上（點A在點B的左邊），點C，D在拋物線上．設A(t,0)，當t=2時，AD=4．
（1）求拋物線的函數表達式．
（2）當t為何值時，矩形ABCD的周長有最大值？最大值是多少？
（3）保持t=2時的矩形ABCD不動，向右平移拋物線．當平移后的拋物線與矩形的邊有兩個交點G，H，且直線GH平分矩形的面積時，求拋物線平移的距離．
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【題目】如圖，△ABC中，AB=8厘米，AC=16厘米，點P從A出發，以每秒2厘米的速度向B運動，點Q從C同時出發，以每秒3厘米的速度向A運動，其中一個動點到端點時，另一個動點也相應停止運動，那么，當以A、P、Q為頂點的三角形與△ABC相似時，運動時間是多少？
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