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分析:過P作AB的垂線,交AB、DE分別為H、K,連接BD,由正六邊形的性質可知AB∥DE,AF∥CD,BC∥EF,故HK⊥DE,過C作CG⊥BD,由等腰三角形的性質及正六邊形的內角和定理可知,DB⊥AB⊥DE,再由銳角三角函數的定義可求出BG的長,進而可求出BD的長,由正六邊形的性質可知點P到AF與CD的距離和及P到EF、BC的距離和均為BD的長,故可得出結論.
解答:

解:過P作AB的垂線,交AB、DE分別為H、K,連接BD,
∵六邊形ABCDEF是正六邊形,
∴AB∥DE,AF∥CD,BC∥EF,且P到AF與CD的距離和及P到EF、BC的距離和均為HK的長,
∵BC=CD,∠BCD=∠ABC=∠CDE=120°,
∴∠CBD=∠BDC=30°,
∴BD∥HK,且BD=HK,
∵CG⊥BD,
∴BD=2BG=2×BC×cos∠CBD=2×2

×

=6,
∴點P到各邊距離之和為3BD=3×6=18.
故答案為:18.
點評:此題主要考查學生對正多邊形和圓及銳角三角函數的定義、特殊角的三角函數值等知識點的理解和掌握,此題綜合性較強,有一定的拔高難度,解答此題的關鍵根據題意畫出圖形,利用數形結合求解.