Question

?ABCD中，AC、BD是兩條對角線，現從以下四個關系式 ①AB=BC，②AC=BD，③AC⊥BD，④AB⊥BC中，任取一個作為條件，即可推出?ABCD是菱形的概率為（ ）
A．
B．
C．
D．1

Answer 1

【答案】分析：根據菱形的判定，要證平行四邊形ABCD是菱形，可證一組鄰邊相等或對角線互相垂直即可．
解答：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴①AB=BC，四邊形ABCD是菱形；
②AC=BD，四邊形ABCD是矩形；
③AC⊥BD，四邊形ABCD是菱形；
④AB⊥BC，四邊形ABCD是矩形．
只有①③可判定，
∴可推出平行四邊形ABCD是菱形的概率為2÷4=．
故選B．
點評：考查了概率公式，平行四邊形的性質和菱形的判定．菱形的判別方法是說明一個四邊形為菱形的理論依據，常用三種方法：①定義；②四邊相等；③對角線互相垂直平分．具體選擇哪種方法需要根據已知條件來確定．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．