Question

正方形ABCD中，AC、BD交于O，∠EOF=90°，已知AE=3，CF=4，則EF的長為

 

．

Answer 1

分析：求證△AEO≌△BFO，可得AE=BF，求證△BOE≌△COF，可得BE=CF，根據EF=

BE2+BF2

即可求得EF的值．

解答：解：∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，
∴∠1=∠3，
∵AC，BD為正方形的對角線，
∴∠OAE=∠OBF，OA=OB，
在△AOE和△BOF中，

∠1=∠3 OA=OB ∠OAE=∠OBF

，
∴△AOE≌△BOF，
∴AE=BF=3，
同理可證：△BOE≌△COF，
即CF=BE=4，
∴EF=

BE2+ BF2

=5．
故答案為：5．

點評：本題考查了正方形各邊長相等、各內角為直角的性質，考查了對角線互相垂直平分的性質，考查了全等三角形的判定和對應邊相等的性質，本題中求證CF=BE，AE=BF是解題的關鍵．