Question

【題目】已知二次函數的圖象的對稱軸為直線x＝1，函數的最大值為－6，且圖象經過點(2，－8)，求此二次函數的表達式．

Answer 1

【答案】y＝－2x2＋4x－8.

【解析】試題分析：

由題意可知二次函數的圖象的頂點坐標為（1，-6），所以設其解析式為“頂點式”，再代入點（2，-8），就可求出解析式.

試題解析：

設二次函數表達式為y＝a(x－h)2＋k.

∵x＝1時，y有最大值－6，

∴y＝a(x－1)2－6.

又∵圖象經過點(2，－8)，

∴－8＝a(2－1)2－6.解得a＝－2.

∴該二次函數的表達式為y＝－2(x－1)2－6，

即y＝－2x2＋4x－8.