Question

如圖，點G、E、F分別在平行四邊形ABCD的邊AD、DC和BC上，DG=DC，CE=CF，點P是射線GC上一點，連接FP，EP．
求證：FP=EP．

Answer 1

【答案】分析：根據平行四邊形的性質推出∠DGC=∠GCB，根據等腰三角形性質求出∠DGC=∠DCG，推出∠DCG=∠GCB，根據等角的補角相等求出∠DCP=∠FCP，根據SAS證出△PCF≌△PCE即可．
解答：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，
∴∠DGC=∠GCB（兩直線平行，內錯角相等），
∵DG=DC，
∴∠DGC=∠DCG，
∴∠DCG=∠GCB，
∵∠DCG+∠DCP=180°，∠GCB+∠FCP=180°，
∴∠DCP=∠FCP，
∵在△PCF和△PCE中
，
∴△PCF≌△PCE（SAS），
∴PF=PE．
點評：本題考查了平行四邊形性質，等腰三角形的性質，全等三角形的性質和判定，等角的補角相等，主要考查學生的推理能力，題目比較好，綜合性比較強．