Question

某校把一塊沿河的三角形廢地（如圖）開辟為生物園，已知∠ACB＝90°，
∠CAB＝54°，BC＝60米．
【小題1】現學校準備從點C處向河岸AB修一條小路CD，使得CD將生物園分割成面積相等的兩部分．請你用直尺和圓規在圖中作出小路CD（保留作圖痕跡）；
【小題2】為便于澆灌，學校在點C處建了一個蓄水池，利用管道從河中取水．已知每鋪設1米管道費用為50元，求鋪設管道的最低費用.（sin36°≈0.588，cos36°≈0.809，tan36°≈0.727，精確到1元）

Answer 1

【小題1】用尺規作AB的垂直平分線交AB于點D，連接CD. …………………3分
【小題2】作CE⊥AB. ∵∠ACB＝90°，∠CAB＝54°
∴ ∠ABC＝36°                      ………………………………4分
在Rt△BCE中，＝sin∠CBE.            …………………………6分
∴CE＝BC·sin∠CBE＝60·sin36°≈35.28（米） ……………………8分
∴鋪設管道的最低費用＝50·CE≈1764（元）  ………………………9分解析:
（1）若讓CD將生物園分割成面積相等的兩部分，則高相等，只需底相等，利用垂直平分線的做法即可.
（2）作高CE. 由∠CAB＝54°得∠ABC＝36°. 在Rt△BCE中，＝sin∠CBE.
∴CE＝BC·sin∠CBE＝60·sin36°≈35. 28（米）.即鋪設管道的最低費用＝50·CE≈1764（元）