Question

某校把一塊沿河的三角形廢地（如圖）開辟為生物園，已知∠ACB＝90°，

∠CAB＝54°，BC＝60米．

1.現學校準備從點C處向河岸AB修一條小路CD，使得CD將生物園分割成面積相等的兩部分．請你用直尺和圓規在圖中作出小路CD（保留作圖痕跡）；

2.為便于澆灌，學校在點C處建了一個蓄水池，利用管道從河中取水．已知每鋪設1米管道費用為50元，求鋪設管道的最低費用.（sin36°≈0.588，cos36°≈0.809，tan36°≈0.727，精確到1元）

 

Answer 1

【答案】

 

1.用尺規作AB的垂直平分線交AB于點D，連接CD. …………………3分

2.作CE⊥AB. ∵∠ACB＝90°，∠CAB＝54°

∴  ∠ABC＝36°                       ………………………………4分

在Rt△BCE中，＝sin∠CBE.             …………………………6分

∴CE＝BC·sin∠CBE＝60·sin36°≈35.28（米）  ……………………8分

∴鋪設管道的最低費用＝50·CE≈1764（元）   ………………………9分

【解析】（1）若讓CD將生物園分割成面積相等的兩部分，則高相等，只需底相等，利用垂直平分線的做法即可.

   （2）作高CE. 由∠CAB＝54°得∠ABC＝36°. 在Rt△BCE中，＝sin∠CBE.

∴CE＝BC·sin∠CBE＝60·sin36°≈35. 28（米）.即鋪設管道的最低費用＝50·CE≈1764（元）