Question

某校把一塊沿河的三角形廢地（如圖）開辟為生物園，已知∠ACB=90°，∠CAB=60°，AB=24米．為便于澆灌，學校在點C處建了一個蓄水池，利用管道從河中取水．已知每鋪設1米管道費用為50元，求鋪設管道的最低費用（精確到1元）．（

3

≈1.73）

Answer 1

分析：作高CD，在直角△ABC中可以求出AC，再在Rt△CDA中根據三角函數就可以求出CD的長．

解答：解：作CD⊥AB于D，
由∠ACB=90°，∠CAB=60°，得∠ABC=30°，
又AB=24，得AC=

1

2

AB=12米．（2分）
在Rt△CDA中，
sin∠CAD=

CD

AC

，
∴CD=AC•sin∠CAD=12×

3

2

=6

3

米．
∴鋪設管道的最低費用=50•CD≈519（元）．

點評：此題主要題考查了解直角三角形，三角函數的性質，解題關鍵是把實際問題轉化成數學問題．