Question

設a、b、c是實數，且a²-bc-8a+7=0，b²+c²+bc-6a+6=0，則a的取值范圍是______．

Answer 1

∵由a²-bc-8a+7=0得，bc=a²-8a+7…①，
把①代入b²+c²+bc-6a+6=0得，（b+c）²=6a-6+bc=6a-6+a²-8a+7=a²-2a+1=（a-1）²，
∴b+c=±（a-1）②，
由①②可得：故b、c為方程x²±（a-1）x+a²-8a+7=0的兩實根，
∴△≥0，
∴（a-1）²-4（a²-8a+7）≥0，
∴a²-10a+9≤0，
∴1≤a≤9．
故答案為：1≤a≤9．