Question

7、設a、b、c是實數，且a²-bc-8a+7=0，b²+c²+bc-6a+6=0，則a的取值范圍是

1≤a≤9

．

Answer 1

分析：把a²-bc-8a+7=0變形為bc=a²-8a+7的形式，再把b²+c²+bc-6a+6=0化為完全平方公式的形式，求出以b、c為根的一元二次方程，根據根的判別式即可求出a的取值范圍．

解答：解：∵由a²-bc-8a+7=0得，bc=a²-8a+7…①，
把①代入b²+c²+bc-6a+6=0得，（b+c）²=6a-6+bc=6a-6+a²-8a+7=a²-2a+1=（a-1）²，
∴b+c=±（a-1），故b、c為方程x²±（a-1）x+a²-8a+7=0的兩實根，
∴△≥0，
∴（a-1）²-4（a²-8a+7）≥0，
∴a²-10a+9≤0，
∴1≤a≤9．
故答案為：1≤a≤9．

點評：本題考查的是完全平方公式及一元二次方程根的判別式，能把方程化為完全平方公式的形式是解答此題的關鍵．