Question

長(zhǎng)度為a的線段AB上有一點(diǎn)P，且PA²=PB•AB，則AP的長(zhǎng)度為（　　）

• A、

  5 -1

  2

  a
• B、-

  5 +1

  2

  a
• C、

  1- 5

  2

  a
• D、

  5 +1

  2

  a

Answer 1

分析：由PA²=PB•AB，根據(jù)黃金分割的定義可得到點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，AP為較長(zhǎng)線段，并且AP=

5 -1

2

AB，即可得到正確答案．

解答：解：∵PA²=PB•AB，
∴點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，AP為較長(zhǎng)線段，
∴AP=

5 -1

2

AB=

5 -1

2

a．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了黃金分割的定義：一條線段被一個(gè)點(diǎn)分成兩段，如果較長(zhǎng)線段是較短線段和整個(gè)線段的比例中項(xiàng)，那么就說(shuō)這條線段被這個(gè)點(diǎn)黃金分割，這個(gè)點(diǎn)叫這條線段的黃金分割點(diǎn)，并且較長(zhǎng)線段是整個(gè)線段的

5 -1

2

倍．