Question

（2013•南京二模）如圖，在長度為1的線段AB上取一點P，分別以AP、BP為邊作正方形，則這兩個正方形面積之和的最小值為

1

2

．

Answer 1

分析：設AP=x，則PB=1-x，根據正方形的面積公式得到這兩個正方形面積之和=x²+（1-x）²，配方得到2（x-

1

2

）²+

1

2

，然后根據二次函數的最值問題求解．

解答：解：設AP=x，則PB=1-x，
根據題意得這兩個正方形面積之和=x²+（1-x）²
=2x²-2x+1
=2（x-

1

2

）²+

1

2

，
因為a=2＞0，
所以當x=

1

2

時，這兩個正方形面積之和有最小值，最小值為

1

2

．
故答案為

1

2

．

點評：本題考查了二次函數的最值：先把二次函數y=ax²+bx+c（a、b、c為常數，a≠0）配成頂點式為y=a（x-

b

2a

）²+

4ac-b2

4a

，當a＞0，y_最小值=

4ac-b2

4a

；當a＜0，y_最，大值=

4ac-b2

4a

．