Question

某服裝廠現有A種布料70米，B種布料52米，現計劃用這兩種布料生產M，N兩種型號的時裝共80套．已知做一套M型號的時裝需用A種布料0.6米，B種布料0.9米，可獲利潤45元；做一套N型號的時裝需用A種布料1.1米，B種布料0.4米，可獲利潤50元．若設生產N型號的時裝套數為x，用這批布料生產這兩種型號的時裝所獲總利潤為y元．

(1)求y(元)與x(套)的函數關系式，并求出自變量x的取值范圍；

(2)該服裝廠在生產這批時裝中，當N型號的時裝為多少套時，所獲利潤最大？最大利潤是多少？

Answer 1

答案：
解析：

(1)y＝50x＋45(80－x)＝5x＋3600，關鍵是如何求自變量的取值范圍，依題意，生產N型號的時裝需用A種布1.1x米，用B種布0.4x米，生產M型號的時裝需用A種布料0.6(80－x)米，用B種布0.9(80－x)米，則有1.1x＋0.6(80－x)≤70，0.4x＋0.9(80－x)≤52，解得40≤x≤44且x為整數． 　　(2)因y＝5x＋3600，故當x＝44時，y最大，即生產N型號服裝44套時，能使該廠利潤最大，最大利潤是3820元．