Question

由兩個邊長分別為a、b、c的直角三角形和一個兩條直角邊為c的直角三角形可以拼湊成一個新的圖形，如圖所示：

（1）請你用兩種不同的方法分別計算所得的新圖形的面積，然后再比較二者的結果，看看你能發現什么公式？
（2）若上述直角三角形的邊a、b的長度分別為a=4，b=3，請你運用“你發現的公式”求出邊c的長度．

Answer 1

解：（1）由圖可得，=ab+ab+c²，
整理得，=，
得，a²+b²=c²；

（2）把a=4，b=3，代入公式，得，
4²+3²=c²，
c²=25，
c=5．
分析：（1）第一種方法：根據直角梯形的面積計算方法，S_直角梯形=；第二種方法：梯形面積等于三個直角三角形的面積之和；即，S_直角梯形=ab+ab+c²；兩式相等，即可得出；
（2）把a=4，b=3，代入公式，可得出c值；
點評：本題考查了用數形結合來證明勾股定理，鍛煉了同學們的數形結合的思想方法．