Question

由兩個邊長分別為a、b、c的直角三角形和一個兩條直角邊為c的直角三角形可以拼湊成一個新的圖形，如圖所示：

（1）請你用兩種不同的方法分別計算所得的新圖形的面積，然后再比較二者的結(jié)果，看看你能發(fā)現(xiàn)什么公式？
（2）若上述直角三角形的邊a、b的長度分別為a=4，b=3，請你運用“你發(fā)現(xiàn)的公式”求出邊c的長度．

Answer 1

分析：（1）第一種方法：根據(jù)直角梯形的面積計算方法，S_直角梯形=

(a+b)(a+b)

2

；第二種方法：梯形面積等于三個直角三角形的面積之和；即，S_直角梯形=

1

2

ab+

1

2

ab+

1

2

c²；兩式相等，即可得出；
（2）把a=4，b=3，代入公式，可得出c值；

解答：解：（1）由圖可得，

(a+b)(a+b)

2

=

1

2

ab+

1

2

ab+

1

2

c²，
整理得，

a2+2ab+b2

2

=

2ab+c2

2

，
得，a²+b²=c²；

（2）把a=4，b=3，代入公式，得，
4²+3²=c²，
c²=25，
c=5．

點評：本題考查了用數(shù)形結(jié)合來證明勾股定理，鍛煉了同學們的數(shù)形結(jié)合的思想方法．