Question

解方程(

x

x-1

)2+

x

x-1

=6的步驟如下：
①設

x

x-1

=y，則原方程化為y²+y=6，解這個方程，得y₁=-3，y₂=2
②當y₁=-3時，

x

x-1

=-3，∴x=-3x+3，∴x1=

3

4

③當y₂=2時，

x

x-1

=2，∴x=2x-2，∴x₂=2
④經檢驗，x1=

3

4

，x2=2都是原方程的根
以上各步驟中，所有的正確的步驟是（　　）

A．①

B．①②

C．①②③

D．①②③④

Answer 1

分析：把

x

x-1

看作整體（設為y），運用換元法解分式方程，再求x的值．

解答：解：根據換元法解分式方程的步驟，設y=

x

x-1

，
原方程化為y²+y=6，解得y₁=-3，y₂=2，
再根據y₁=-3，y₂=2，分別代入y=

x

x-1

中，求x的值，
得出x₁=

3

4

，x₂=2，
代入分母x-1中檢驗即可．
∴步驟①②③④正確．
故選D．

點評：本題考查了換元法解分式方程的步驟．關鍵是把分式方程中的一部分看作整體換元．