Question

已知一次函數(shù)y=圖象過點A（0，3）B（2，4）．題目中的矩形部分是一段因墨水污染而無法辨認的文字．
（1）根據(jù)現(xiàn)有的信息，你能否求出題中的一次函數(shù)的解析式？若能，寫出求解過程，若不能說明理由；
（2）根據(jù)關系式畫出函數(shù)圖象；
（3）小明說“本題不用求函數(shù)關系式也能畫出函數(shù)圖象”，你認為對嗎？為什么？
（4）過點B能不能畫出一直線BC將ABO（O為坐標原點）分成面積比為1：2的兩部分？如能，可以畫出幾條，并寫出這樣的直線所對應的函數(shù)關系式；若不能，說明理由．

Answer 1

解：（1）設函數(shù)的解析式是y=kx+b
根據(jù)題意得：
解得：
則函數(shù)的解析式是：y=x+3；
（2）畫出圖象；
（3）對，兩點確定一條直線；

（4）直線BC將ABO（O為坐標原點）分成面積比為1：2的兩部分，則一定將OA分成1：2兩部分，
則與y軸的交點是（0，1）或（0，2）．
當直線經(jīng)過點（0，1）時，設直線的解析式是y=kx+b，
則，解得：，則直線的解析式是：y=1.5x+1；
當直線經(jīng)過點（0，2）時，設直線的解析式是y=kx+b，則，解得：，
則直線的解析式是：y=x+2．
分析：（1）利用待定系數(shù)法即可求得一次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)兩點確定一條直線，即可作出函數(shù)的圖象；
（3）根據(jù)兩點確定一條直線，即可作出函數(shù)的圖象；
（4）△ABO的面積可以求出，根據(jù)BC將△ABO（O為坐標原點）分成面積比為1：2的兩部分即可求得直線BC與x軸的交點坐標，利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)的解析式．
點評：用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式，是常用的一種解題方法．此題是一個大綜合題，難度較大，有利于培養(yǎng)同學們的鉆研精神和堅韌不拔的意志品質．