Question

3．二次函數(shù)y=ax²+bx+c  的圖象與x軸交于A（1，0），B兩點，與y軸交于點C，其頂點D的坐標(biāo)為（-3，2）．
（1）求這二次函數(shù)的關(guān)系式；
（2）求△BCD的面積．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)二次函數(shù)的頂點D和函數(shù)圖象過點A可以求得此二次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)題意可以求得點B和C的坐標(biāo)，從而可以求得直線BC得解析式，進(jìn)而求得DE的長度，從而可以求得△BCD的面積．

解答 解：（1）設(shè)這個二次函數(shù)的解析式為y=a（x+3）²+2，
∵點A（1，0）在此拋物線的圖象上，
∴0=a（1+3）²+2，
解得，a=-$\frac{1}{8}$，
∴此二次函數(shù)的解析式為：y=$-\frac{1}{8}$（x+3）²+2；
（2）∵y=$-\frac{1}{8}$（x+3）²+2，
∴當(dāng)x=0時，y=$\frac{7}{8}$，當(dāng)y=0時，x=-7或x=1，
∴點B（-7，0），點C（0，$\frac{7}{8}$），
設(shè)過點B、C的直線得解析式為y=kx+b，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-7k+b=0}\\{b=\frac{7}{8}}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{1}{8}}\\{b=\frac{7}{8}}\end{array}\right.$，
∴y=$\frac{1}{8}x+\frac{7}{8}$，
當(dāng)x=-3時，y=$\frac{1}{2}$，
∴點E（-3，$\frac{1}{2}$），
∴DE=2-$\frac{1}{2}$=$\frac{3}{2}$，
∴△BCD的面積是：$\frac{\frac{3}{2}×[-3-（-7）]}{2}+\frac{\frac{3}{2}×[0-（-3）]}{2}$=$\frac{21}{4}$．

點評 本題考查拋物線與x軸的交點坐標(biāo)，一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，解答此類問題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用一次函數(shù)與二次函數(shù)的性質(zhì)解答．