Question

如圖，圓上有五個點，這五個點將圓分成五等份(每一份稱為一段弧長)，把這五個點按順時針方向依次編號為1，2，3，4，5，若從某一點開始，沿圓周順時針方向行走，點的編號是數字幾，就走幾段弧長，則稱這種走法為一次“移位”．

如：小明在編號為3的點，那么他應走3段弧長，即從3→ 4→5→1為第一次“移位”，這時他到達編號為1的點，然后從1→2為第二次“移位”．

(1)①若小明從編號為3的點開始，第三次“移位”后，他到達編號為_____的點；

②若小明從編號為4的點開始，第一次“移位”后，他到達編號為______的點，

若小明從編號為4的點開始，第四次“移位”后，他到達編號為______的點，

第2012次“移位”后，他到達編號為_______的點．

(2)若將圓進行二十等份，按照順時針方向依次編號為1，2，3，…，20，小明從編號為3的點開始，沿順

時針方向行走，經過60次“移位”后，他到達編號為_____的點．

 

Answer 1

【答案】

解：（1）①從編號為3的點開始，第一次“移位”到達1，

第二次“移位”到達2，

第三次“移位”到達4；

②從編號為4的點開始，第一次“移位”到達3，

第二次“移位”到達1，

第三次“移位”到達2，

第四次“移位”到達4；

第五次“移位”到達3，

…

依此類推，每4次為一組“移位”循環，

∴2012÷4=503，

∴第2012次“移位”后與第4次移位到達的數字編號相同，為4；

（2）從編號為3的點開始，第一次“移位”到達6，

第二次“移位”到達12，

第三次“移位”到達4，

第四次“移位”到達8，

第五次“移位”到達16，

第六次“移位”到達12；

第七次“移位”到達4，

第八次“移位”到達8，

第九次“移位”到達16，

第10次“移位”到達12，

…

依此類推，從第二次開始，每4次移位為一組“移位”循環，

∴（60-1）÷4=14…3，

∴60次“移位”后，他到達編號為第15次循環的第三次“移位”，與第四次的移位到達的編號相同，到達8．

【解析】（1）①根據移位的定義，進行計算即可得解；

②根據移位的定義，結合圖形第一次“移位”走4段弧長，然后依次進行計算即可得到第四次“移位”的

位置，再根據規律求出第2012次“移位”的位置；

（2）根據移位的定義，找出前幾次的移位到達的數字編號，找出規律，然后根據規律即可求出第60次的

移位到達的數字編號．